סיכום קו ישר גיאומטריה אנאליטית

קו ישר

---

בסיס

הישרים איתם נעבוד בגיאומטריה אנאליטית הינם פונקציות מהסוג,

בעזרת מגוון נוסחאות ואותם הישרים נגיע לנתונים שנדרש למצוא.

חילוק קטע

במידה ונתון לנו ישר AB, ונדרש להגיע לשיעורי הנקודה N הנמצאת על הקטע, נוכל להשתמש בנוסחא,

בעצם נדרש לעשות שתי הצבות על מנת לקבל את שני השיעורים בנפרד. הערכים שנציב במשוואה מייצגים,

• r - מייצג את המרחק של הנקודה N מהנקודה B.
• k - מייצג את המרחק של הנקודה N מהנקודה A.
• Xa,Ya - שיעורי הנקודה A.
• Xb,Yb - שיעורי הנקודה B.

עוד על חילוק קטע

1. בסביבה תלת מימדית, שבא בנוסף לx,y כלול גם הפרמטר z, נוכל גם להשתמש בנוסחא זו. זאת ע"י הצבה שלישית נפרדת בנוסחא עבור ערכי הz.
2. במידה ונדע כי N, נמצאת באמצע הקטע, נוכל לקצר את הנוסחא וישירות להציב כ,
   
   כלומר ערכי N יהיו ממוצע ערכי הנקודות A,B.
3. במידה ונתון לנו משולש ABC ונרצה להגיע לשיעורי נקודת מפגש התיכונים שלו, נעשה את הפעולות הבאות:
   1. נגיע לשיעורי נקודת אמצע הקטע AB בעזרת הנוסחא למציאת אמצע קטע.
   2. נמצא את שיעורי הנקודה הנמצאת ביחס 1:2 בין נקודת החצי שמצאנו לנקודה c, שכן נקודת מפגש תיכונים מחלקת את התיכונים במשולש ביחס של 1:2.
   ולבסוף, נשים לב שכל הסיבוך הזה מסתכם לנוסחא הפשוטה (גם עבור y),
   
   

מרחק בין נקודה לישר

הנוסחא למציאת המרחק בין נקודה לישר הינה,

כך שבx,y נציב את שיעורי הנקודה.

עוד על מרחק בין נקודה לישר

1. במידה ונקבל ישר המיוצג בצורה , נוכל להשתמש ישירות בגרסה מותאמת של הנוסחא למציאת מרחק מישר, וזאת בלי שנדרש לסדר את משוואת הישר בצורתו הרגילה. הנוסחא,
   
   ייתרון נוסחא זו היא שהיא מופיעה בדף הנוסחאות בניגוד לראשונה.
2. במידה ומשתמשים בנוסחא הראשונה (הכוללת את m) על מנת למצוא משוואת ישר, צריך לשים לב כי לא נקבל כתוצאה ישר המאונך לציר x (לדוגמא הישר x=2), גם אם הוא מתאים. לכן אם יש חשד לכזה, נבדוק האם הוא אחת מהתוצאות בצורה נפרדת.
3. מרחק בין שני ישרים מקבילים יימצא על ידי לקיחת נקודה רנדומלית מאחד הישרים, ומציאת מרחקה מהישר האחר. אך מרחק בין ישרים שאינם מקבילים לא ייתכן, שכן הם תמיד יפגשו בנקודה כלשהי.
   
   
4. במידה ונתונים לנו שיעורי קודקודי משולש, על מנת למצוא את השטח שלו נמצא את משוואת הישר של אחת הצלעות, ואורכה, ע"י,
   
   לאחר מכן נחשב את המרחק של הקודקוד השלישי מאותו הקטע, ולאחר הכפלת המרחק והאורך, נקבל את שטח המשולש.
   
   
5. על מנת למצוא שיפוע של ישר המאונך לאחר נשתמש ב,
   
   

---

---