סיכום על אליפסה גיאומטריה אנאליטית

אליפסה

---

הבסיס

משוואת האליפסה הינה,

כך שהמשתנים במשוואה מייצגים

• a - אורך חצי מציר האליפסה היושב על ציר x (מסומן בקווקו ירוק).
• b - אורך חצי מציר האליפסה היושב על ציר y (מסומן בקווקו אדום).

ובנוסף, חשוב להכיר את המושגים הבסיסיים,

• מוקד - שתי נקודות שמהן המרחק לכל נקודה שעל האליפסה, יחדיו בסכם, נותן מספר קבוע. מסומנים כ ו.
  
  
• c - אורך חצי מהמרחק בין המוקדים (מסומן בקווקו צהוב).
• מיתר - קטע המחבר שתי נקודות שעל האליפסה.
• קוטר – מיתר העובר דרך ראשית הצירים.

כללי

1. במידה והמרחק מהמוקדים של נקודה כלשהי על האליפסה שווה, היא נמצאת על ציר הy, וניתן לבצע משפט פיתגורס במשולש הנוצר בין מוקד כלשהו, לראשית הצירים, לנקודה.
   
   
2. במידה ונרצה למדוד מרחק בין נקודה כלשהי על האליפסה למוקד האליפסה נוכל להשתמש בנוסחא,
   
   עבור המוקד הימני, ועבור השמאלי, נשתמש בחיסור במקום בחיבור. כך,
   
   
3. לאליפסה ציר קטן וציר גדול, הנמצאים על צירי x,y ונתחמים בין נקודות החיתוך של האליפסה עם צירים אלו.
   • ציר גדול - הציר הגדול מבין השניים, עליו יושבים שני המוקדים. כאשר a>b הוא על ציר x, ובמידה ולא על ציר y
   • ציר קטן - הציר הקטן מבין השניים. כאשר a>b הוא על ציר y, ובמידה ולא על ציר x
4. לעיתים נתקל באליפסות שהציר הגדול שלהם הינו ציר הy מצב זה אינו טיפוסי, ובמידה ולא יצויין כך מפורשות, ניתן להניח כי הציר הגדול יהיה ציר הx. כך תראה אליפסה כזו,
   
   במצב זה המוקדים יהיו על ציר y ויתקיים,
   
   

---

---