הבסיס
במקומות גאומטריים בעצם נקח ביטוי המתאר צורה כלשהי, ונבטא אותו בצורה של משוואה. נבצע זאת על ידי שימוש בכללי גיאומטריה דו מיימדית בסיסיים, וידיעת מאפייני הצורות שהוצגו. לדוגמא, נסקור מציאת מקום גאומטרי של אליפסה ככיווץ של מעגל.
ולדוגמא נדרש, "מצא את האליפסה שתתקבל אם שיעורי הy של המעגל ייקטנו פי 2". ראשית, נשרטט את התרגיל במערכת צירים. דבר שמומלץ תמיד לעשות כשפותרים תרגילים בגאומטריה אנאליטית.
ראשית, נבחר נקודה על המעגל ונסמנה כx1,y1 ונבטא נקודה על האליפסה באמצעותם. נראה כי בעצם בכל נקודה על האליפסה המתוארת שיעור הy הינו בעצם חצי משיעור הy של המעגל, ונבטא נקודה כללית על האליפסה כx1,0.5y1. ונשתמש בייצוג זה ובקשר בין x1,y1, כלומר משוואת המעגל, על מנת לבטא את משוואת האליפסה. נעשה זאת כך,
ראשית נבטא את x,y של האליפסה באמצעות x1,y1,
ואם נהפוך ונסדר את שני הביטויים,
כעת, נציב את x,y של האליפסה במשוואת המעגל.
ונקבל את משוואת האליפסה.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה